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    二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
    罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
     
    （Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
    （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

    （I）15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为；
    （II）

    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P(ξ)




     
    Eξ=.

    解析试题分析：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A
    则．
    ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为       5分
    （II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，  7分
    所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P(ξ)




     
    11分
    所以ξ～，         12分
    所以Eξ=1.                 13分
    解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，     7分
    所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P(ξ)




     
    11分
    所以Eξ=.                 13分
    考点：本题主要考查离散性随机变量的分布列及期望。
    点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
    (1)若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望;
    (2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）甲、乙等五名环保志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
    （1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
    （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
    （3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：

    （Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率；
    （Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码.
    （Ⅰ）求的概率；
    （Ⅱ）设随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片．
    (I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
    (II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜.
    (1) 求该考生8道题全答对的概率；
    (2)若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：
    （Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）随机变量的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．
    （1）求x，y，z的值；
    （2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；
    （3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
    附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）

    年份
    		二月
    		三月
    		四月
    		五月
    		六月
    2010
    		2.7
    		2.4
    		2.8
    		3.1
    		2.9
    2011
    		4.9
    		5.0
    		x
    		y
    		z

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