某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用
表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。
(1)若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望
;
(2)试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。
(1）随机变量的分布列为0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 
（2）选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。
解析试题分析：(1）随机变量的分布列为0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 
（2）该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率
选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率
所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。 
考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。
点评：典型题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。作为应用题，难度表示太大，理解题意是关键。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，
，
.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
(Ⅱ)设
表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则
，求的分布列和期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两人独立地破译1个密码, 他们能译出密码的概率分别为
和
, 求:
(1)甲、乙两人至少有一个人破译出密码的概率;
(2)两人都没有破译出密码的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一袋中有6个黑球，4个白球．
(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列、期望和方差．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量
为取出3球中白球的个数，已知
．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量
的分布列及其数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
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的
内任投一点
，求
的面积小于
的概率？