Question

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q.

（1）求证：

（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）需证，等价转化为两个三角形的相似.由直线圆相切以及圆周角，弦切角的知识，即可证得结论.

（2）通过已知条件，可得相应线段的比例关系，从而求得一些线段的长度，再根据切割线定理，及可求得结论.

试题解析： （1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,

所以

（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，

AP为圆0的切线

又因为AQ为圆O的切线

考点：1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切线的性质、切割线定理.

考点分析： 考点1：圆的切线的性质及判定定理 试题属性

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