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    【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F,A,B为抛物线上两点,若O为坐标原点,则△AOB的面积为( )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    根据抛物线的标准方程及几何性质，求出直线AB的方程，联立方程组，求解的坐标，进而得到，在由点到直线的距离公式，求得三角形的高，即可求解三角形的面积.

    由抛物线的对称性,不妨设直线AB的斜率为正.如图所示,

    设抛物线的准线为l,过点A作AD⊥l,交l于D,过点B作BC⊥l,交l于C,

    过点B作BE⊥AD,交AD于E.由已知条件及抛物线的定义,

    不难求出,|AB|=2|AE|,所以直线AB的倾斜角为60°.

    易知F(1,0),故直线AB的方程为y=(x-1).

    联立直线AB的方程与抛物线的方程可求得A(3,2),B,

    所以|AB|==.又原点到直线AB的距离d=,

    所以S△AOB=××=.故选B.

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    C. 16 kg D. 17 kg

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    （1）若直线l的斜率为 ，求 的值；
    （2）若 =λ ，求实数λ的取值范围．

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    【题目】在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

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    （2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

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