Question

【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一个阶段的学习提出指导性建议,某老师现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该学生7次考试的成绩.

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.

(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该学生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据表中的数据，求得，进而求得数学和物理的方差，比较大小，即可可得结论；

（2）由于与之间具有线性相关关系,利用公式求得的值，求得回归直线的方程，令，求得的值，即可得到结论.

(1)由表中数据得=100+=100;

=100+=100.

∴==142,=.∵>,∴物理成绩更稳定.

(2)由于x与y之间具有线性相关关系,设线性回归方程为,

根据回归系数公式得到，

∴线性回归方程为 =0.5x+50.

当=115时,x=130,即该学生的物理成绩达到115分时,他的数学成绩大约为130分.

建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.