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    【题目】如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与该正方体的上底面的四边相切， 与正方形的中心重合.将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使该正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若正四棱锥的表面积为，则球的表面积为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设球，半球的半径分别为，然后用含的式子表示出正方体的棱长与四棱锥的高和四棱锥侧面的高，从而由四棱锥的表面积求出，进而建立关于的方程，求得的值，最后利用球的表面积公式求解即可.

    如图，

    设球，半球的半径分别为， 由题意知正方体的棱长为，四棱锥为正四棱锥.设该正方体的底面的中心为，连接，则四棱锥的高，其各侧面的高为.由题意得，得.易知球的球心在线段上，连接，则在中， ，

    于是由勾股定理，得

    解得，所以球的表面积，

    故选：B.

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    A. B.

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