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    过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且直线AB的倾斜角为α，则以下正确的有：
     
    ．
    （1）y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ；
    （2）|AB|=x1+x2+p；
    （3）S△AOB=
    2ρ
    sin2α
    ；
    （4）|AF|=
    p
    1-cosα

    （5）
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    2
    p

    （6）|BF|=
    p
    1+cosα
    ；
    （7）以AB为直径的圆与抛物线的准线相交．
    考点：命题的真假判断与应用,抛物线的简单性质
    专题：阅读型,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）设AB：x=
    p
    2
    或y=k（x-
    p
    2
    ），联立抛物线方程，由韦达定理，即可得到；
    （2）由抛物线的定义可得；
    由抛物线的定义可得BF=BD=p+BFcosα，则|BF|=
    P
    1-cosα
    ，同理可得|AF|=
    p
    1+cosα
    ，可判断（4）、（5）、（6）；
    （3）S△AOB=
    1
    2
    ×
    p
    2
    ×（BFsinα+AFsinα），代入AF，BF即可得到；
    （7）由于AB的中点到准线的距离等于AC与BD的和的一半，由抛物线的定义，即可判断．
    解答： 解：（1）设AB：x=
    p
    2
    或y=k（x-
    p
    2
    ），若x=
    p
    2
    ，
    则y2=p2，y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ，
    由y=k（x-
    p
    2
    ）和抛物线方程，得到k2x2-（kp+2p）x+
    k2p2
    4
    =0，
    则x1x2=
    p2
    4
    ，y1y2=-
    		4p2•
    p2
    4
    =-p2．故（1）对；
    （2）由抛物线的定义可得，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p，故（2）对；
    （3）S△AOB=
    1
    2
    ×
    p
    2
    ×（BFsinα+AFsinα）=
    psinα
    4
    （
    P
    1-cosα
    +
    p
    1+cosα
    ）=
    2p
    sin2α
    •
    psinα
    4
    =
    p2
    2sinα
    ，故（3）错；
    由抛物线的定义可得BF=BD=p+BFcosα，
    则|BF|=
    P
    1-cosα
    ，同理可得|AF|=
    p
    1+cosα
    ，故（4）、（6）不正确；
    则
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    1-cosα
    p
    +
    1+cosα
    p
    =
    2
    p
    ，故（5）对；
    （7）由于AB的中点到准线的距离等于AC与BD的和的一半，由抛物线的定义，即为AB的一半，故以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．故（7）错．
    故答案为：（1）（2）（5）．
    点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理求解，考查平面几何知识，属于中档题．
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    y
    x
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    A、[12，+∞）
    B、[0，3]
    C、[1-
    		2
    ，1+
    		2
    ]
    D、（-∞，1-
    		2
    ]∪[1+
    		2
    ，+∞）

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