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    设动点P（x，y）在区域Ω：
    x≥0
    y≥0
    x+y≤4
    上（含边界），过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：数形结合
    分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到圆的最大直径，则圆的最大面积可求．
    解答： 解：由约束条件作区域Ω：
    x≥0
    y≥0
    x+y≤4
    如图，

    由图可知，当线段AB如图所示时，以AB为直径的圆的面积有最大值，最大值为π•(2
    		2
    )2=8π    ．
    故答案为：8π．
    点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2-2lnx，a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知点P（0，1）和函数f（x）图象上动点M（m，f（m）），对任意m∈[1，e]，直线PM倾斜角都是钝角，求a的取值范围．

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    已知方程sin2x=cos2x，则方程在（π，2π）的解为
     
    ．

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    如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=
     
    ．

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    若曲线f（x）=ex+e-x的一条切线的斜率是
    3
    2
    ，则切点的横坐标为
     
    ．

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    已知平面中，若A（-4，0），B（4，0）且AC-BC=4，则动点C的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log0.5（x2-2x）的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且直线AB的倾斜角为α，则以下正确的有：
     
    ．
    （1）y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ；
    （2）|AB|=x1+x2+p；
    （3）S△AOB=
    2ρ
    sin2α
    ；
    （4）|AF|=
    p
    1-cosα

    （5）
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    2
    p

    （6）|BF|=
    p
    1+cosα
    ；
    （7）以AB为直径的圆与抛物线的准线相交．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的取值范围
     
    ．

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