Question

函数y=log_0.5（x²-2x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：求出原函数的定义域，分析内函数t=x²-2x的单调性，由于外层函数y=log_0.5t 为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．

解答： 解：令t=x²-2x，由x²-2x＞0，得x＜0或x＞2．
∴函数f（x）=log_0.5（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
当x∈（2，+∞）时，内层函数t=x²-2x为增函数，而外层函数y=log_0.5t 为减函数，
∴函数f（x）=log_0.5（x²-2x）的单调递减区间是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．