Question

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先把函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x-1）²+1+b-a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．

解答： 解：函数g（x）=ax²-2ax+1+b转化为：
g（x）=a（x-1）²+1+b-a
∴函数的对称轴方程x=1，
∵a＞0，
∴x∈[1，+∞）为单调递增函数
在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，
∴

g(2)=1 g(3)=4

即

a+1+b-a=1 4a+1+b-a=4

解得

a=1 b=0

∴a+b=1
故答案为：1

点评：本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．