Question

4．已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n+3，且?n∈N^*，a_n+2n²≥0，则a₃的取值范围是（　　）

• A． [-2，15]
• B． [-18，7]
• C． [-18，19]
• D． [2，19]

Answer 1

分析 a_n+1+a_n=4n+3，可得a₂+a₁=7，a₃+a₂=11，因此a₃-a₁=4，由?n∈N^*，a_n+2n²≥0，可得：a₁+2≥0，a₂+8≥0，a₃+18≥0，即可得出．

解答 解：∵a_n+1+a_n=4n+3，∴a₂+a₁=7，a₃+a₂=11，∴a₃-a₁=4，∴a₁=a₃-4．
∵?n∈N^*，a_n+2n²≥0，
∴a₁+2≥0，即a₃-4+2≥0，a₃+18≥0，
∴a₃≥2．
又a₂+a₁=7，a₂+8≥0，
∴7-a₁+8≥0，∴a₁≤15，
∴a₃=a₁+4≤19．
则a₃的取值范围是[2，19]．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系、不等式的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．