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    如图所示，在正三棱柱中，AB＝3，，M为中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短距离为，设这条最短路线与的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长．

    答案：略
    解析：

    三棱柱侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为．(2)如图，将侧面绕棱旋转120°使其与侧面AAlClC在同一平面上，点P运动到点的位置，连结，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线．设PC＝x，，在Rt△MAP1中，由勾股定理得，求得x＝2，∴．∵∴．


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    精英家教网如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M 是棱BB1的中点，又CM⊥AC1，
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小．

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    精英家教网如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，D是棱A1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，求点B1到平面ABC1的距离．
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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=
    13
    B1M，又CM⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．
    （I）求证：A1B1∥平面ABD；
    （II）求证：AB⊥CE；
    （III）求三棱锥C-ABE的体积．

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