Question

有下列两个命题：
命题p：对?x∈R，ax²+ax+1＞0恒成立．
命题q：函数f（x）=4x²-ax在[1，+∞）上单调递增．
若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，得到p假q真，根据条件确定范围即可．

解答：解：（1）对?x∈R，ax²+ax+1＞0恒成立，当a=0时显然成立；
当a≠0时，必有

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得0＜a＜4，所以命题p：0＜a＜4．
函数f（x）=4x²-ax在[1，+∞）上单调递增，则对称轴

a

8

≤1，解得a≤8，所以命题q：a≤8，
若“p∨q”为真命题，“￢p”也为真命题，则p假q真，
所以

a≤8 a≥4或a≤0

，
解得a≤0或4≤a≤8．
即实数a的取值范围是a≤0或4≤a≤8．

点评：本题主要考查复合命题的应用，要求熟练掌握复合命题和简单命题真假之间的关系．