Question

1．已知：tanα=3，求下列各式值
（1）cos²α-sin²α
（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴cos²α-sin²α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1-9}{1+9}$=-$\frac{4}{5}$．
（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α=$\frac{{3sin}^{2}α+sinαcosα-{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α+tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{9+3-3}{9+1}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．