Question

16．若等腰△ABC一底角的正弦值为$\frac{1}{3}$，则顶角A的正弦值是$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 根据三角形的诱导公式先求出cos∠BAD=sinB=$\frac{1}{3}$，然后利用倍角公式进行求解即可．

解答 解：设sinB=$\frac{1}{3}$，则cos∠BAD=sinB=$\frac{1}{3}$，
则cosA=2cos²∠BAD-1=2×$（\frac{1}{3}）^{2}$-1=$\frac{2}{9}-1$=$-\frac{7}{9}$，
则sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-（-\frac{7}{9}）^{2}}=\sqrt{\frac{32}{81}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题主要考查三角诱导公式以及倍角公式的应用，要求熟练掌握相应的公式．