Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，BC₁与平面BB₁D₁D所成角为________．

Answer 1

30°
分析：取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C₁H⊥面B₁D₁DB，则∠HBC₁即为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC₁中sin，即∠HBC₁=30°，进而可得答案．
解答：解：连接B₁D₁取其中点H连接C₁H，BH则由正方体的性质知C₁H⊥D₁B₁
∵BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁且C₁H?面A₁B₁C₁D₁
∴C₁H⊥BB₁
∵BB₁∩D₁B₁=B₁
∴C₁H⊥面B₁D₁DB
∴C₁H⊥BH
∴∠HBC₁即为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角
设BC=1则则在Rt△BHC₁中sinv．，
∴∠HBC₁=30°
故答案为：30°
点评：本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．