Question

设函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[-2，4]，（a∈R），求函数f（x）的最小值．

Answer 1

解：函数f（x）=x²-2ax+2的图象的对称轴为x=a…（2分）
当a＜-2时，函数f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上为递增函数
∴f（x）_min=f（-2）=6+4a…（3分）
当-2≤a≤4时，f（x）_min=f（a）=-a²+2…（3分）
当a＞4时，函数f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上为递减函数f（x）_min=f（4）=18-8a…（3分）
综上所述：当a＜-2时，f（x）的最小值为6+4a；
当-2≤a≤4时，f（x）的最小值为-a²+2；
当a＞4时，f（x）的最小值为18-8a．…（1分）
分析：求出函数的对称轴x=a，利用a＜-2，-2≤a≤4，a＞4，通过函数的单调性，求出函数的最小值．
点评：本题是中档题，考查二次函数的最值的求法，考查分类讨论思想，计算能力．