Question

下列命题错误的是（　　）

• A．命题“若x＞0且y＞0则x+y＞0”的否命题是假命题
• B．若命题p：?x₀∈R，

  x

  2 0

  -x₀+1≤0，则?p：?x∈R，x²-x+1＞0
• C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
• D．若sinx=cosy，则x+y=

  π

  2

Answer 1

分析：A．先确定命题的否命题，然后在判断真假；
B．特称命题的否定是全称命题，一般形式为：全称命题：?x∈M，p（x）；特称命题?x∈M，p（x）．即可判定命题的真假；
C．在三角形中，“大边对大角，大角对大边”，再根据正弦定理，即可判断该命题的真假；
D．由三角函数的诱导公式得到，x+y=

π

2

+2kπ(k∈Z)，即得D为假命题．

解答：解：A．命题“若x＞0且y＞0则x+y＞0”的否命题是“若x≤0或y≤0则x+y≤0”，
由于x=-2，y=3，但x+y=1＞0，则A为假命题；
B．由于特称命题的否定是全称命题，
则若命题p：?x₀∈R，

x

2 0

-x₀+1≤0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0，则B为真命题；
C．在三角形中，“大边对大角，大角对大边”，
即若a＞b，则A＞B，且有若A＞B，则a＞b，
再根据正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，所以判断该命题为真命题；
D．由于sinx=cosy，再由三角函数的诱导公式得到，x+y=

π

2

+2kπ(k∈Z)，所以D为假命题．
故答案为D．

点评：本题考查的是命题真假的判定，要记住一些常用的结论：特称命题的否定是全称命题；
命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”；命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”；
命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．