精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为 ,曲线C2的极坐标方程为
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值.

【答案】
(1)解:由 消去参数α,得曲线C1的普通方程为

得,曲线C2的直角坐标方程为


(2)解:设P(2 cosα,2sinα),则

点P到曲线C2的距离为

时,d有最小值 ,所以|PQ|的最小值为


【解析】(1)由 消去参数α,得曲线C1的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化方法,得到曲线C2的直角坐标方程;(2)设P(2 cosα,2sinα),利用点到直线的距离公式,即可求|PQ|的最小值.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数f(x)=|x﹣2|+2x﹣3,记f(x)≤﹣1的解集为M.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)当x∈M时,证明:x[f(x)]2﹣x2f(x)≤0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】解答
(1)已知实数a,b满足|a|<2,|b|<2,证明:2|a+b|<|4+ab|;
(2)已知a>0,求证: ≥a+ ﹣2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设椭圆C: =1(a>b>0),椭圆C短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O:x2+y2= 相切,且抛物线y2=﹣4 x的准线恰好过椭圆C的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作圆的切线l与椭圆C交于A,B两点,连接PO并延长交圆O于点Q,求△ABQ面积的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=2,cosB= ,点D在线段BC上.
(1)若∠ADC= π,求AD的长;
(2)若BD=2DC,△ABC的面积为 ,求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边长是a,b,c公差为1的等差数列,且a+b=2ccosA. (Ⅰ)求证:C=2A;
(Ⅱ)求a,b,c.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(
A.f(1)<f( )<f( )??
B.f( )<f(1)<f( )??
C.f( )<f( )<f(1)??
D.f( )<f(1)<f(

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直角坐标系中 中,曲线 的参数方程为 为参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线 的普通方程和极坐标方程;
(2)若直线 与曲线 相交于点 两点,且 ,求证: 为定值,并求出这个定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 ,把函数f(x)的图象向右平移 个单位得函数g(x)的图象,则下面结论正确的是(
A.函数g(x)是奇函数
B.函数g(x)在区间[π,2π]上是增函数
C.函数g(x)的最小正周期是4π
D.函数g(x)的图象关于直线x=π对称

查看答案和解析>>

同步练习册答案