【题目】如图，在△ABC中，AB=2，cosB= 
，点D在线段BC上． 
（1）若∠ADC= 
π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ABC的面积为 
，求 
的值．
【答案】
（1）在三角形中，∵cosB= 
，∴sinB= 
．
在△ABD中，由正弦定理得 
，
又AB=2， 
，sinB= ．
∴AD= 
（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，
又 
，∴ 
，
∵S△ABC= 
，∴BC=6，
∵ 
， 
，
S△ABD=2S△ADC，∴ 
，
在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC，∴AC=4 
，
∴ 
=2 
=4
【解析】（1）求出sinB= ，由正弦定理得 ，由此能求出AD．（2）推导出S△ABD=2S△ADC ， S△ABC=3S△ADC ， ，BC=6，从而得到 ，由此利用余弦定理能求出 的值．
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1 ， BC的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点． 
（1）证明：AB⊥AC；
（2）证明：DF⊥AE；
（3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 
？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知不恒为零的函数f（x）在定义域[0，1]上的图象连续不间断，满足条件f（0）=f（1）=0，且对任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ 
|x1﹣x2|，则对下列四个结论： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 
时，f（x）= 
x（x﹣ ），则当 ＜x≤1时，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若对x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），则y=f（x）至少有3个零点；
③对x∈[0，1]，|f（x）|≤ 
恒成立；
④对x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正确的结论个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 
，曲线C2的极坐标方程为 
．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= 
，点E是线段PB上一动点． 
（1）证明：DE和PC不可能垂直；
（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．
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