Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ABC的面积为 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）在三角形中，∵cosB= ，∴sinB= ．

在△ABD中，由正弦定理得 ，

又AB=2， ，sinB= ．

∴AD=

（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，

又 ，∴ ，

∵S△ABC= ，∴BC=6，

∵ ， ，

S△ABD=2S△ADC，∴ ，

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC，∴AC=4 ，

∴ =2 =4

【解析】（1）求出sinB= ，由正弦定理得 ，由此能求出AD．（2）推导出S△ABD=2S△ADC ， S△ABC=3S△ADC ， ，BC=6，从而得到 ，由此利用余弦定理能求出 的值．