Question

计算由曲线y=x²+2，y=3x以及x=0，x=2围成图形的面积S．

Answer 1

【答案】分析：联解方程组，得曲线y=x²+2与直线y=3x交于点A（1，3）和B（2，6）．因此将所求面积分成两个部分的和：S=，然后利用定义分的计算公式，分别求出两个函数的原函数，最后代入数据可计算出它们的值，相加即得所求图形的面积S．
解答：解：首先，联解，得或
∴曲线y=x²+2与直线y=3x交于点A（1，3）和B（2，6）
所以所求面积为
S=
=+  （其中C₁、C₂是常数）
=+
=1
因此，所求的面积为S=1
点评：本题以求四条曲线所围成的面积为例，着重考查了定积分在求曲边图形的面积中的应用的知识点，属于基础题，牢记定积分的计算公式，准确进行计算是解决本题的关键．