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    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2-lnx+1，试讨论此函数的单调性．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．
    解答： 解：∵f′（x）=ax-
    1
    x
    =
    ax2-1
    x
    （x＞0），
    a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），
    a＞0时，f（x）在（0，
    		a
    a
    ）递减，在（
    		a
    a
    ，+∞）递增．
    点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1

    （Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设m＞n＞0，求证：
    lnm-lnn
    2
    ＞
    m-n
    m+n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点P（-3，-
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求sinα、cosα、tanα的值；
    （Ⅱ）求
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （1）求证：DE∥平面PBC；
    （2）求证：AB⊥PE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosωx，1），
    n
    =（
    		3
    ，sinωx）（ω＞0），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，且f（x）图象上一个最高点为P（
    π
    12
    ，2），与P最近的一个最低点的坐标为（
    7π
    12
    ，-2）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
    π
    2
    ]上的解的个数；
    （3）在锐角△ABC中，若cos（
    π
    3
    -B）=1，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
    （Ⅰ）证明数列{an-3}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）记bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：当x＞0时，ln(x+1)＞
    x
    x+1
    ；
    （Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
    an
    n+1
    2    ，数列{cn}的前2n项和为T2n．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，
    T
     
    2n
    ＜ln2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将演绎推理：“y=log
    1
    2
    x在（0，+∞）上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a，b，c，d满足ab=2，c+2d=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为
     
    ．

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