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    若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（ ）
    A．[0，+∞]
    B．[2，+∞]
    C．[，+∞]
    D．[1+∞]
    【答案】分析：当点P是双曲线的右焦点时，即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因为双曲线可以无限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
    解答：解：当点P是双曲线的右焦点时，
    即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
    此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
    所以|OM|的最小值为1．
    ∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，结合题设条件仔细求解．
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    y2
    5
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    •
    FP
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