Question

17．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂，是以PF₁为底边的等腰直角三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁•e₂的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 涉及到圆锥曲线的焦点和曲线上的点，要求离心率，优先考虑定义．

解答 由题意得，PF₂=F₁F₂=2c，$P{F}_{1}=\sqrt{4{c}^{2}+4{c}^{2}}=2\sqrt{2}c$，所以根据圆锥曲线离心率的定义得${e}_{1}=\frac{2c}{2\sqrt{2}c+2c}$，${e}_{2}=\frac{2c}{2\sqrt{2}c-2c}$，所以e₁•e₂=1．

点评 本题充分考查了圆锥曲线的定义，利用圆锥曲线离心率的定义来计算．