Question

7．下列命题正确的个数是（　　）
（1）命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”
（2）对于命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
（3）“x≠1”是“x²-3x+2≠0”的充分不必要条件
（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 （1）根据逆否命题的定义进行判断，
（2）根据含有量词的命题的否定进行判断，
（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
（4）根据复合命题真假关系进行判断．

解答 解：（1）命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”，正确，
（2）对于命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，正确，
（3）由x²-3x+2≠0得x≠1且x≠2，则必要性成立，
当x=2时，满足x≠1，但x²-3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x²-3x+2≠0”的必要不充分条件，故（3）错误，
（4）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．故（4）错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．