Question

设

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，满足|

OA

|≤4，则△OAB为直角三角形的概率是（　　）

• A、

  4

  7

• B、

  3

  7

• C、

  2

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：确定OB=2

5

＞OA，根据△OAB是直角三角形，分类讨论，当∠AOB=90°时或当∠OAB=90°时，利用向量垂直的充要条件x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得结果．

解答： 解：∵OB=2

5

＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，解得t=-2，
2°当∠OAB=90°时，有

BA

=（t-2，-3）
∴

OA

•

BA

=t（t-2）-3=0，解得t=-1或3，
综上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知满足|

OA

|≤4，即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，
∴△OAB是直角三角形的概率是

3

7

．
故选B．

点评：本题考查利用向量的数量积判断两向量的垂直关系，注意向量垂直的充要条件x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分类讨论，体现了分类讨论的思想，同时考查了运算能力，属中档题．