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    用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（　　）

    A．（2k）2 B．（2k+3）2 C．（2k+2）2 D．（2k+1）2

     

    D．

    【解析】

    试题分析：用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）过程中，第二步，假设n=k时等式成立，即12+32+52+…+（2k﹣1）2=k（4k2﹣1），那么当n=k+1时，12+32+52+…+（2k﹣1）2+（2k+1）2=k（4k2﹣1）+（2k+1）2，等式左边增加的项是（2k+1）2，故选D．

    考点：数学归纳法．

     

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    已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则 .

     

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    如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若， ．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省清远市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．

    （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

    （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；

    （Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省清远市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

     

    喜欢数学课

    不喜欢数学课

    合计

    男

    30

    60

    90

    女

    20

    90

    110

    合计

    50

    150

    200

     

    经计算K2≈6．06，根据独立性检验的基本思想，约有　_________　（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省清远市高二下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列的前项和为，，函数．

    （1）求的值和数列的通项公式；

    （2）证明：当时，；

    （3）求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省清远市高二下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    将参数方程（t为参数）化成普通方程为　_________　．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省梅州市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数,函数

    ⑴当时,求函数的表达式;

    ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

    (3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积．

     

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