Question

20．函数y=arccos（x²-x）的单调递增区间为[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 令t=x²-x，本题即求当-1≤t≤1时，函数t的减区间，由此求得x的范围，即为所求．

解答 解：令t=x²-x，则y=arccost，本题即求当-1≤t≤1时，函数t的减区间．
由-1≤t≤1，求得 $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
又二次函数t=x²-x的图象的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
故函数y=arccos（x²-x）的单调递增区间为[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查反余弦函数的定义，二次函数的性质，属于中档题．