[题目]为了改善市民的生活环境.长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排.并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质.周边空气质量等的检验.把污染情况综合折算成标准分100分.发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N(50.162).分值越低.说明污染越严重,如果分值在［50.60� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．

（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

（附：若随机变量，则，，）

【答案】（Ⅰ）基本达标；（Ⅱ）5092万元．

【解析】

（Ⅰ ）利用频率分布直方图计算平均数；（Ⅱ）利用正态分布分别计算标准分在［18，34）内的化工企业与标准分低于18分的化工企业的概率，从而得到结果.

（Ⅰ）该工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值：

，

故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；

（Ⅱ）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162）

标准分在［18，34）内的概率，

∴60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失为:

万元，

标准分低于18分的概率，，

∴万元

故长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有

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（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.

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