Question

【题目】为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们的午休睡眠时间，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间；(同一组中数据用该组区间中点作代表)

（2）由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布，其中，分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？

（3）如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后，再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为，求的分布列和数学期望.

附：①，.②，则；；.

Answer 1

【答案】（1）.（2）(人).（3）分布列答案见解析，数学期望为

【解析】

（1）由频率分布直方图求出各组的概率，按照平均数公式求解；

（2）由（1）和已知可得，服从正态分布中，，，根据正态分布的对称性，求出中午休睡眠时间低于43.91分钟的概率，即可求出结论；

（3）的可能值为0，1，2，求出对应值的概率，列出随机变量分布列，再由期望公式，即可求解.

（1）由题意知，第一组至第六组的中间值分别为35，45，55，65，75，85；

对应的概率值为0.1，0.2，0.3，0.15，0.15，0.1；

.

所以，这1000名被调查者的午休平均睡眠时间.

（2）因为服从正态分布，，

所以，

所以这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有(人).

（3）的可能值为0，1，2，

，，

，

故的分布列为

	0	1	2

所以，.