【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
【答案】(1);(2)
【解析】
试题解析:(1)本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离,因此由椭圆定义可得长轴长,即参数的值,而由
,应用勾股定理可得焦距,即
的值,因此方程易得;(2)要求椭圆的离心率,就是要找到关于
的一个等式,题中涉及到焦点距离,因此我们仍然应用椭圆定义,设
,则
,
,于是有
,这样在
中求得
,在
中可建立关于
的等式,从而求得离心率.
(1)由椭圆的定义,
设椭圆的半焦距为c,由已知,因此
即
从而
故所求椭圆的标准方程为.
(2)解法一:如图(21)图,设点P在椭圆上,且
,则
求得
由,得
,从而
由椭圆的定义,,从而由
,有
又由,
知
,因此
于是
解得.
解法二:如图由椭圆的定义,,从而由
,有
又由,
知
,因此
,
,从而
由,知
,因此
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于
分钟的学生称为“围棋迷”.
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关?
(2)现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面,依据是否为围棋迷,采用分层抽样的方法抽取
名学生参与围棋知识竞赛,再从
人中任选
人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的
人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率?
附:,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随机抽取
人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.
(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);
(3)从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间
中的概率.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 | 45 | 0.75 | |
第二组 | 25 | ||
第三组 | 0.5 | ||
第四组 | 3 | 0.2 | |
第五组 | 3 | 0.1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量,随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者,统计了他们的午休睡眠时间,得到如图所示频率分布直方图.
(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间;(同一组中数据用该组区间中点作代表)
(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布
,其中
,
分别取被调查者的平均午休睡眠时间
和方差
,那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少?
(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为,求
的分布列和数学期望.
附:①,
.②
,则
;
;
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某县为了帮助农户脱贫致富,鼓励农户利用荒地山坡种植果树,某农户考察了三种不同的果树苗、
、
.经过引种实验发现,引种树苗
的自然成活率为
,引种树苗
、
的自然成活率均为
.
(1)任取树苗、
、
各一棵,估计自然成活的棵数为
,求
的分布列及其数学期望;
(2)将(1)中的数学期望取得最大值时的值作为
种树苗自然成活的概率.该农户决定引种
棵
种树苗,引种后没有自然成活的树苗有
的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为
,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活可获利元,不成活的每棵亏损
元,该农户为了获利期望不低于
万元,问至少要引种
种树苗多少棵?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学的十佳校园歌手有6名男同学,4名女同学,其中3名来自1班,其余7名来自其他互不相同的7个班,现从10名同学中随机选择3名参加文艺晚会,则选出的3名同学来自不同班级的概率为_____,设X为选出3名同学中女同学的人数,则该变量X的数学期望为_____.
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