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    【题目】如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

    （1）若，求证：//平面；

    （2）若，且三棱锥的体积为，求.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，根据四边形ABCD为平行四边形，可得//，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.

    （2）利用正弦定理，可得，进一步可得，然后根据，可得，最后利用勾股定理，可得结果.

    （1）连接交于点，连接.

    如图

    由四棱柱的性质可知//，

    且，则//.

    ∵四边形ABCD为平行四边形，∴.

    同理，∴，

    ∴四边形为平行四边形，∴//.

    又平面，平面，

    ∴//平面.

    （2）∵，∴.

    又，∴.

    由正弦定理可得，

    解得，

    ∵，∴，

    ∴，即.

    又平面ABCD，即平面ABCD，

    ∴，CD，CA两两垂直.

    ∴，

    ∴，∴.

    练习册系列答案
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    【题目】有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）

    A.2B.C.4D.

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    【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间（分钟）

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数（人）

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

    （1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；

    （2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；

    （3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图，该电梯的高为米，它所占水平地面的长为米.该广告画最高点到地面的距离为米，最低点到地面距离米.假设某人眼睛到脚底的距离为米，他竖直站在此电梯上观看视角为.

    （Ⅰ）设此人到直线的距离为米，试用含的表达式表示；

    （Ⅱ）此人到直线的距离为多少米时，视角最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    50

    个体经营户

    50

    150

    合计

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.

    附：

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是函数的极值点.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

    （参考数据：）

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    【题目】淘汰落后产能，对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级，剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量，从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本，对最重要的一项质量指标进行检测，该项质量指标值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.检测数据如下：

    表1：日设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    3

    16

    44

    12

    22

    3

    表2：新设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    1

    20

    52

    16

    10

    1

    （1）根据表1和表2提供的数据，试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较；

    （2）面向市场销售时，只有合格品才能销售，这时需要对合格品的品质进行等级细分，质量指标落在内的定为优质品，质量指标落在或内的定为一等品，其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关；

    旧设备

    新设备

    合计

    优质品及一等品

    二等品及不合格品

    合计

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    （3）优质品每件售价元，一等品每件售价元，二等品每件售价元根据表1和表2中的数据，用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望（结果保留整数）.

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ，.

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    【题目】（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

    如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

    （1）若，求椭圆的标准方程

    （2）若求椭圆的离心率

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    【题目】过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

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