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    【题目】有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）

    A.2B.C.4D.

    【答案】B

    【解析】

    先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度，从而可得正四面体模型棱长的最大值.

    设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为，则，故，

    若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型，

    则该四面体的顶点必在长方体的面内，

    过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体，

    含正四面体的几何体必为正方体， 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长，

    而从长方体切割出一个正方体，使得面对角线的长最大，

    需以最小棱长为切割后的正方体的棱长切割才可，

    故所求的正四面体模型棱长的最大值.

    故选：B.

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    ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

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    年龄段（单位：岁）

    被调查的人数

    赞成的人数

    （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

    （2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表，并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.

    附：.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，分别为的左顶点和上顶点，若的中点的纵坐标为.分别为的左、右焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与交于两点，，的重心分别为.若原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.

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    【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    认为共享产品对生活无益

    总计

    （1）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

    （2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.

    参考公式：.

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    【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于分钟的学生称为“围棋迷”.

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    合计

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    （2）现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面，依据是否为围棋迷，采用分层抽样的方法抽取名学生参与围棋知识竞赛，再从人中任选人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率？

    附：，

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