Question

【题目】过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根据题意,求出直线方程并与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合,即可求出抛物线C的方程；

设，的中点为，把直线l方程与抛物线方程联立,利用判别式求出的取值范围,利用韦达定理求出,进而求出的中垂线方程,即可求得在轴上的截距的表达式,然后根据的取值范围求解即可.

由题意可知,直线l的方程为,

与抛物线方程方程联立可得,

,

设,由韦达定理可得,

,

因为,,

所以,解得,

所以抛物线C的方程为;

设,的中点为,

由,消去可得,

所以判别式,解得或,

由韦达定理可得,,

所以的中垂线方程为,

令则,

因为或,所以即为所求.