【题目】在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
为棱
上的点.
(I)若,求证:
平面
.
(Ⅱ)若是
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(I)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(I)作出辅助线,证明线线平行可得线面平行或者利用空间向量,求解平面法向量,利用直线的方向向量与法向量垂直可证线面平行;
(Ⅱ)先求解平面的法向量,利用公式可求直线
与平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)解法1:连BD,令,
,
,
,
又,
,
,
且面ACE,
面ACE,
平面ACE.
(Ⅰ)解法2:过A作面ABCD,以A为原点,如图建系.由题意求得
,
,
,
.
,
,设
,由
,
得.
设平面ACE的一个法向量为,则
,即
,
,令
,则
,
,
,
且平面ACE,
平面ACE.
(Ⅱ)以A为原点,如图建系,由题意求得
,
,
,
,
,
,
设平面ACE的一个法向量为,则
,即
,
,令
,则
,
,
.
直线PB与平面ACE所成角的正弦值
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点
的直线l的参数方程为
(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画.如图,该电梯的高为
米,它所占水平地面的长
为
米.该广告画最高点
到地面的距离为
米,最低点
到地面距离
米.假设某人眼睛到脚底的距离
为
米,他竖直站在此电梯上观看
视角为
.
(Ⅰ)设此人到直线的距离为
米,试用含
的表达式表示
;
(Ⅱ)此人到直线的距离为多少米时,视角
最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】淘汰落后产能,对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级,剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量,从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本,对最重要的一项质量指标进行检测,该项质量指标值落在
内的产品为合格品,否则为不合格品.检测数据如下:
表1:日设备生产的产品样本频数分布表
质量指标 | ||||||
频数 | 3 | 16 | 44 | 12 | 22 | 3 |
表2:新设备生产的产品样本频数分布表
质量指标 | ||||||
频数 | 1 | 20 | 52 | 16 | 10 | 1 |
(1)根据表1和表2提供的数据,试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较;
(2)面向市场销售时,只有合格品才能销售,这时需要对合格品的品质进行等级细分,质量指标落在内的定为优质品,质量指标落在
或
内的定为一等品,其它的合格品定为二等品.完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关;
旧设备 | 新设备 | 合计 | |
优质品及一等品 | |||
二等品及不合格品 | |||
合计 | /span> |
(3)优质品每件售价元,一等品每件售价
元,二等品每件售价
元根据表1和表2中的数据,用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望(结果保留整数).
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值
,都有
;
(Ⅲ)若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个线性回归方程,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;
④在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.
以上错误结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com