Question

7．设复数e^iθ=cosθ+isinθ，则复数${e}^{\frac{π}{2i}}$的虚部为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 由新定义，可得${e}^{\frac{π}{2i}}$=e^{-$\frac{π}{2}$i}=cos（-$\frac{π}{2}$）+isin（-$\frac{π}{2}$），计算即可得到所求值．

解答 解：复数e^iθ=cosθ+isinθ，
可得复数${e}^{\frac{π}{2i}}$=e^{-$\frac{π}{2}$i}=cos（-$\frac{π}{2}$）+isin（-$\frac{π}{2}$）=-i，
则复数${e}^{\frac{π}{2i}}$的虚部为-1．
故选：B．

点评 本题考查复数的概念和运算，以及三角函数的运算，考查运算能力，属于基础题．