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    已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0
    （1）求动点P的轨迹C的方程．
    （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （1）设P（x，y），由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0    ，
    得4
    		(x-2)2+y2
    +(-4x-8)=0    ，
    化简，得y2=8x，
    ∴点P的轨迹C的方程为y2=8x．
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
    即y2+8my-32=0，
    ∴y1y2=-32，x1x2=
    y12
    8
    •
    y22
    8
    =16    ，
    x1x2+y1y2=16，
    ∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，
    ∴不存在实数m使OA⊥OB成立．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （备用题）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)上的点M(1，
    3
    2
    )    到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（2
    		2
    ，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆M：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点P(1，
    		2
    )    ，其离心率e=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=
    		2
    x+m    交椭圆于A、B两点，且△PAB的面积为
    		2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

    （1）求抛物线的方程．
    （2）求|AB|+|CD|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）
    A．
    p
    2
    		B．pC．
    3p
    2
    		D．2p

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线y=kx+1与曲线x=
    		1-4y2
    有两个不同的交点，则k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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