Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=0．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，克的函数的解析式；再利用利用周期性求得要求的式子的值．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，
可得A=2，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=6-2，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根据图象经过原点，可得φ=0，∴f（x）=2sin$\frac{π}{4}$x．
由于f（x）的周期为$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，f （1）+f （2）+f （3）+…f （8）=0，
则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=251×0+f （1）+f （2）+f （3）+…f （7）
=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，利用周期性求函数的值，属于基础题．