Question

9．已知集合Q={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y-1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$}，P={（x，y）|x²=2py，p＞0}，若P∩Q≠∅，则p的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出P中的简单线性规划，画出P中的抛物线，根据P与Q交集即为空集，确定出p的最小值即可．

解答 解：作出Q中$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y-1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$的简单线性规划，如图中阴影部分，作出P中x²=2py，p＞0的图象，
当P∩Q≠∅，即x²=2py图象过（1，1）时，p取得最小值，
把（1，1）代入得：1=2p，即p=$\frac{1}{2}$，
则p的最小值为$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．