Question

14．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（　　）

• A． m∥l，m⊥α
• B． m∥l，m∥α
• C． m⊥l，m⊥α
• D． m⊥l，m∥α

Answer 1

分析 根据平移不改变夹角的大小可知A，B错误．由m⊥α，l为α的斜线可知m与l的夹角小于90°，故C错误．

解答 解：若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故A，B错误．
若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜$\frac{π}{2}$．即m与l不可能垂直，故C错误．
设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β且m?α时，有m⊥l，m∥α，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，考查学会的空间想象能力，可画出简图分析，属于中档题．