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    4．设Sn为等比数列{an}的 前n项和，a2-8a5=0，则$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{17}{16}$C．2D．17

    分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
    ∵a2-8a5=0，∴${a}_{2}（1-8{q}^{3}）$=0，解得q=$\frac{1}{2}$．
    则$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}}{\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}}$=$1+\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{17}{16}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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