Question

14．在三棱锥S-ABC内任取一点P，使得V_P-ABC＞$\frac{1}{2}$V_S-ABC的概率是$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 取高线的中点，过该点作平行于底的平面，根据条件关系得到P满足的条件，根据概率为小棱锥与原棱锥体积之比，用相似比计算即可．

解答 解：作出S在底面△ABC的射影为O，
若V_P-ABC=$\frac{1}{2}$V_S-ABC，则高OP=$\frac{1}{2}$SO，
即此时P在三棱锥V_S-ABC的中垂面DEF上，
则V_P-ABC＞$\frac{1}{2}$V_S-ABC的点P位于小三棱锥V_S-EDF内，
则对应的概率P=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的体积关系是解决本题的关键，根据比例关系，得到面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的立方．