(x2-3)($\frac{1}{{x}^{2}}$+1)5的展开式的常数项是( )A．-2B．2C．-3D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．（x²-3）（$\frac{1}{{x}^{2}}$+1）⁵的展开式的常数项是（　　）

A．

-2

B．

C．

-3

D．

分析根据题意，所求展开式的常数项是第一个因式取x²，第二个因式取$\frac{1}{{x}^{2}}$，系数相乘；再加上第一个因式的常数项与第二个因式的常数项的乘积，可得结论．

解答解：第一个因式取x²，第二个因式取$\frac{1}{{x}^{2}}$，可得1×${C}_{5}^{4}$=5；
第一个因式取-3，第二个因式取1⁵，可得-3×1⁵=-3；
∴（x²-3）（$\frac{1}{{x}^{2}}$+1）⁵的展开式的常数项是5+（-3）=2．
故选：B．

点评本题考查了二项式定理的运用问题，解题的关键是确定展开式的常数项，是基础题目．

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{7}{9}$

D．

$\frac{5}{9}$

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A．

{-2，-1，0，1，0，2}

B．

{0}

C．

{-2，-1，1，2}

D．

{-2，-1，0，1，2}

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