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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率为定值；

    （Ⅲ）求面积的最大值．

    （Ⅰ）    （Ⅱ）（Ⅲ）


    解析:

    （Ⅰ）设椭圆的方程为．

    由题意  ………………………………………………2分

    解得 ，．

    所以椭圆的方程为．………………………………………………4分

    （Ⅱ）由题意知，两直线，的斜率必存在，设的斜率为，

    则的直线方程为.

    由得

    .………………6分

    设，，则

    ，

    同理可得，

    则，.

    所以直线的斜率为定值. ……………………………………8分

    （Ⅲ）设的直线方程为.

    由得. [Z§xx§k.Com]

    由，得.……………………………………10分

    此时，.

    到的距离为，

       

    则

    .

    因为使判别式大于零，

    所以当且仅当时取等号，

    所以面积的最大值为．

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    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    1011
    ，求椭圆的方程．

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    253
    ．
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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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