Question

（2007•武汉模拟）定义运算a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，则函数f(x)=(2x+3)*x2的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根据题意先求出x²≥2x+3的解，再由定义求出函数的解析式，再由一次函数和二次函数的单调性，求出函数的最小值．

解答：解：由x²≥2x+3得，x²-2x-3≥0，解得x≥3或x≤-1，
∵a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，∴f（x）=（2x+3）*x²=

2x+3     -1≤x≤3    x2        x＞3或x＜-1

，
∵当x＞3或x＜-1时，函数f（x）=x²单调递增，所以无最小值；
当-1≤x≤3时，函数f（x）=2x+3单调递增，所以函数的最小值是f（-1）=1，
综上，所求的函数最小值是1．
故答案为：1．

点评：本题是有关新定义的题目，需要抓住新定义中的关键信息，再结合一元二次不等式的解法，以及函数的单调性进行求解，考查了知识的运用能力．