Question

13．若$tan\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，则sinα+cosα=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的三角公式，求得所给式子的值．

解答 解：若$tan\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，则sinα+cosα=$\frac{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{{sin}^{2}\frac{α}{2}{+cos}^{2}\frac{α}{2}}$+$\frac{{cos}^{2}\frac{α}{2}{-sin}^{2}\frac{α}{2}}{{sin}^{2}\frac{α}{2}{+cos}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{{tan}^{2}\frac{α}{2}+1}$+$\frac{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}{{tan}^{2}\frac{α}{2}+1}$ 
=$\frac{2•\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$+$\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的三角公式的应用，属于基础题．