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函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1(A>0,ω>0)
的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α∈(0,
π
2
)
f(
α
2
)
=
11
5
,求sinα的值.
分析:(1)由y=Asin(ωx+φ)的最大值为3可求得A,由
T
2
=
π
2
可求得ω,从而可得函数f(x)的解析式;
(2)由0<α<
π
2
⇒-
π
6
<α-
π
6
π
3
,又f(
α
2
)=
11
5
⇒sin(α-
π
6
)=
3
5
>0,从而得0<α-
π
6
π
3
,利用两角和的正弦sinα=sin[(α-
π
6
)+
π
6
)]即可求得答案.
解答:解:(1)∵函数f(x)的最大值为3,
∴A+1=3,即A=2;
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

∴最小正周期T=π,
∴ω=2,
∴函数f(x)的解析式为:y=2sin(2x-
π
6
)+1;
(2)∵f(
α
2
)=2sin(α-
π
6
)+1=
11
5
,即sin(α-
π
6
)=
3
5
>0,
∵0<α<
π
2

∴-
π
6
<α-
π
6
π
3
,sin(α-
π
6
)=
3
5
>0,
∴0<α-
π
6
π
3

∴cos(α-
π
6
)=
4
5

∴sinα=sin[(α-
π
6
)+
π
6
)]=sin(α-
π
6
)cos
π
6
+cos(α-
π
6
)sin
π
6
=
3
5
3
2
+
4
5
1
2
=
4+3
3
10
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查两角和与差的正弦函数,求得0<α-
π
6
π
3
是关键,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
)
的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若图象g(x)与函数f(x)的图象关于点P(4,0)对称,求函数g(x)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•大连一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

x∈[-
π
6
3
]
时,函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A>0,ω>0,|θ|<
π
2
)
的图象如图所示.
(1)求函数f(x)在[-
π
6
3
]
上的表达式;
(2)求方程f(x)=
2
2
[-
π
6
3
]
的解集.

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精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一段图象如图5所示:将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,g(
π
2013
)>0

(1)求A、ω、φ的值;
(2)求m的最小值,并写出g(x)的表达式;
(3)若关于x的函数y=g(
tx
2
)
在区间[-
π
3
π
4
]
上最小值为-2,求实数t的取值范围.

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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R,|φ|<
π
2
)
的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(  )
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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