【题目】已知椭圆过抛物线
的焦点
,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与抛物线
相切,且与椭圆
交于
,
两点,求
面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆
的方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)当时,
与
相交于
,
两点,求
的最小值.
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【题目】为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人数之比为)中,采用分层抽样的方法抽取
名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这
名同学的数据,按照以下区间分为八组:
①,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,⑦
,⑧
得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为
人.
(1)求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;
(2)如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准,对抽取的
名学生,完成下列
列联表:
据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?
(3)若从该校的高二年级学生中随机抽取人,记这
人中成绩不低于
分的学生人数为
,求
的分布列、数学期望和方差
附1:“列联表
”的卡方统计量公式:
附2:卡方()统计量的概率分布表:
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【题目】椭圆离心率为
,
,
是椭圆的左、右焦点,以
为圆心,
为半径的圆和以
为圆心、
为半径的圆的交点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为
,直线
与椭圆
交于两个不同的点
,是否存在实数
使得以
为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)线段AD上是否存在点,使得它到平面PCD的距离为
?若存在,求出
值;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,点
,直线
过点
且与曲线
相交于
,
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
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【题目】已知直线与曲线
恰有两个不同的交点,记
的所有可能取值构成集合
,
是椭圆
上一动点,点
与点
关于直线
对称,记
的所有可能取值构成集合
,若随机从集合
中分别抽出一个元素
,则
的概率是___.
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