Question

2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，面积为S，若S+a²=（b+c）²，则tanA=（　　）

• A． $\frac{8}{15}$
• B． -$\frac{8}{15}$
• C． $\frac{15}{17}$
• D． -$\frac{15}{17}$

Answer 1

分析 利用三角形面积计算公式、余弦定理可得化为：$\frac{1}{2}$sinA=2cosA+2，与sin²A+cos²A=1，联立解得．

解答 解：由S+a²=（b+c）²，∴$\frac{1}{2}bc$sinA=b²+c²-a²+2bc，化为：$\frac{1}{2}$sinA=2cosA+2，
又sin²A+cos²A=1，A∈（0，π），联立解得sinA=$\frac{8}{17}$，cosA=$-\frac{15}{17}$．
则tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=-$\frac{8}{15}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．