Question

．（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。
（1）若，求函数的解析式；
（2）若，求的最大值。

Answer 1

（1）。（2）的最大值是。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用
（1）利用函数在两个点处取得极值，可知极值点处导数为零得到参数的值。
（2）结合根与系数的关系和参数a,b的值，得到了函数关系式，那么要是等式成立，利用导数得到b的最值。
解：（1）   
∵是函数的两个极值点，
∴，。∴，，解得。∴。……4分
（2）∵是函数的两个极值点，∴。
∴是方程的两根。
∵，∴对一切恒成立。，，……6分
∵，∴。
∴
由得，∴。……8分
∵，∴，∴。令，则。
当时，，∴在（0，4）内是增函数；
当时，，∴在（4，6）内是减函数。……10分
∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，
的最大值是。……12分